La casa de los pequeños

Aprendizajes matemáticos en educación infantil:
Los aprendizajes matemáticos bien hechos facilitan al alumnado, a partir de secundaria, la elección de opciones de ciencias que le van a permitir un abanico más amplio de posibilidades de elección en el ámbito profesional, pero de la misma manera, el no dominio de dichos aprendizajes le cierra el camino a la elección de cualquier opción de ciencias y a la comprensión muchos fenómenos naturales y económicos. Es bien sabido, que las matemáticas gustan cuando se comprenden y dominan, pero, en caso contrario, son un martirio.
Los docentes de infantil, como primeros iniciadores del alumnado en los aprendizajes matemáticos, no podemos permanecer al margen de dicho problema, y debemos sentar las bases para que dichos aprendizajes sean asequibles y comprensibles para los niños y, les aficionen a ellos.
Para conseguirlo, en primer lugar, tenemos que tener claro cuales son los aprendizajes matemáticos relevantes que se encuentran en la base y ponerlos al alcance de los pequeños de una forma natural; en segundo lugar, pero realizado de forma simultánea con lo anterior, debemos acercar al alumnado instrumentos que ayuden a la comprensión y el dominio de los aprendizajes matemáticos, y en tercer lugar, y no menos importante, debemos saber transmitir estos aprendizajes de una forma que se asuman y consoliden y debemos saber secuenciarlos en un orden de dificultad creciente y distribuirlos a lo largo de la etapa.
De estas tres funciones del profesorado de infantil hablaré a lo largo de este blog, pero como el tema es denso y complejo, lo haré en varias partes y hoy, voy a hablar un poco de los aprendizajes matemáticos relevantes.
En la segunda mitad del siglo XX, y, en España desde la institucionalización primero de la educación preescolar y, posteriormente de la educación infantil, el conocimiento matemático de los niños, no solo en infantil, ha estado monopolizado por la teoría psicogenética de Jean Piaget. No es misión de este blog discutir aquí dicha teoría que, afortunadamente en los diez últimos años se ha ido abandonando, y cuya complejidad es grande, pero si quiero decir que el peso que ha tenido en la enseñanza del aprendizaje de las matemáticas al alumnado de infantil ha sido abrumador, hasta el punto de condicionar al profesorado la experimentación e introducción de otras posibilidades. Resumiendo mucho, la teoría psicogenética decía que las operaciones lógicas de clasificación y seriación, de conservación y reversibilidad eran básicas para la adquisición del concepto de número, y todo el empeño de los profesionales se dirigía al entrenamiento de dichas operaciones lógicas, complicadas y aburridas para el alumnado, mientras se descuidaban actividades más inmediatas y motivantes como el conteo y la verbalización de la cuantificación de la realidad.
Esto, se ha abandonado en los últimos años, cuando nuevos estudios psicológicos han centrado  que la base del aprendizaje de los conceptos matemáticos no se haya en la construcción de un pensamiento lógico a partir de formas prelógicas de pensamiento intuitivo que se hayan en la realidad, sino en el descubrimiento de la cuantificación que subyace en el mundo real.
Dicho esto, hoy se considera que hay cuatro tipos fundamentales de aprendizajes matemáticos básicos que deben ser tratados en infantil, fuertemente relacionados unos con otros, y con un peso similar en tiempo e importancia, aunque no en secuenciación. Dichos aprendizajes son:
Conceptos básicos matemáticos.
Noción de número y sistemas de numeración.
Cálculo numérico.
Resolución de problemas.
Los conceptos básicos matemáticos son nociones elementales que constituyen la base para otros aprendizajes más complejos y, al mismo tiempo, son nociones de uso frecuente en la vida diaria.
Hay conceptos básicos espaciales, temporales y cuantificadores, y todos deben ser dominados antes de abandonar la etapa infantil, pues su uso correcto nos ayudará más adelante. Aunque el aprendizaje de estos conceptos parece obvio, en multitud de ocasiones presenta muchos problemas, y no resulta sencilla su enseñanza a los niños de infantil. Con los conceptos espaciales, es fácil confundir grande/pequeño con ancho/estrecho, si no se tiene en cuenta que dichas dimensiones se refieren a ejes de coordenadas diferentes, y uno mide en vertical y el otro en horizontal; se confunde arriba con encima, sino diferenciamos que el primer concepto dibuja una zona amplia de una realidad y, el segundo una zona acotada dentro del mismo concepto. Pero los verdaderamente difíciles, dentro de los conceptos espaciales son derecha/izquierda, y son difíciles porque no responden a una referencia fija, sino que esta cambia cuando el sujeto cambia de posición, y todo esto hay que tenerlo en cuenta en su enseñanza. Además, su enseñanza correcta es muy importante, porque nuestro sistema de escritura es un sistema orientado en el eje horizontal de izquierda a derecha y todos sus elementos están trazados con dicho esquema, con lo cual una correcta enseñanza de estos conceptos se hace imprescindible.
Con los conceptos temporales la cosa se complica, pues si bien los espaciales están a la vista <aunque a veces nos pueden confundir>, los temporales se suceden con un ritmo determinado y solo la captación de ese ritmo permite su comprensión. Los conceptos día/noche son los primeros en adquirirse, luego viene mañana/tarde, pero los que obedecen a convenciones como las horas y el reloj son difíciles para el alumnado de infantil y, a veces no terminan de obtenerse hasta llegar a primaria. La importancia de los conceptos temporales radica en la secuencia y el orden que proporcionan que luego van a ser básicos para construir la secuencia y el orden numérico.
Los cuantificadores son los conceptos básicos más complicados, ya que aparentemente no se descubren en los objetos reales, sino que son abstractos. Pero si hurgamos en la realidad, observamos que esta esta forma por un montón de objetos discretos que se pueden cuantificar, y con ello facilitamos la adquisición de dichos conceptos, cuya comprensión es importante pues su estructura lógica de ordenación y clasificación es la misma que después van a tener los números. Hay cuantificadores más groseros como muchos/algunos que se adquieren antes y otros más precisos como "uno más", "cinco menos" que nos acercan ya a la construcción del número y sus operaciones básicas.
La noción de número y los sistemas de numeración se introducen pronto en infantil y se van trabajando simultáneamente con los conceptos básicos. Para adquirir la noción de número hemos de enseñar previamente estas competencias:
Principio de correspondencia uno a uno (Saber diferenciar el nombre de los números)
Principio de orden estable ( Para contar hay que establecer una secuencia de palabras numéricas estable y mantenida).
Principio de cardinalidad (Aparece cuando el niño comprende que cuatro no se refiere solo al último de los números cuando cuenta uno, dos, tres, cuatro, sino que incluye a los otros números antes citados.)
Principio de abstracción ( El niño ha de comprender que el número simboliza una cualidad que no depende del aspecto físico del objeto, e igual que hay tres caramelos, puede haber tres tipos de viento, por ejemplo)
Principio de irrelevancia de orden, que es el más complejo y supone descubrir que 1-2-3-4-5 siempre van a ser cinco, pero que 5-3-2-4-1 también siempre serán cinco.
Sólo cuando se han dominado estas cinco competencias se tiene adquirido el concepto de número, y en infantil no sólo nos interesa el número como concepto sino para hacer operaciones con él, y así contamos progresiva y regresivamente y nos vamos acercando al mismo a través de actividades de reparto (correspondencias entre conjuntos de números) y actividades con la cadena numérica que facilitamos mediante el uso de material específico como las regletas de Cusinaire o los ábacos para conseguir un verdadero concepto de número, que se traduzca en representaciones mentales de carácter simbólico que constituyen el verdadero conocimiento matemático.
En cuanto a los sistemas de numeración, se considera el dominio posicional del sistema decimal fuera de los aprendizajes matemáticos de la etapa de educación infantil, aunque la iniciación y el manejo de los diferentes sistemas posicionales si debe ser objeto de trabajo en infantil, para lo cual estableceremos actividades de partición, de agrupación y relación entre números que puede llevarnos, en función del nivel, a establecer el sistema de numeración decimal en el tercer año del segundo ciclo de educación infantil.
En cuanto al cálculo numérico, en infantil, se promoverá el cálculo mental para la comprensión de las operaciones básicas que fundamentalmente serán la suma y la resta, con incursiones en multiplicación y división en cinco años, si el nivel lo permite. Para que se dominen las operaciones, estas han de interiorizarse  y poderse realizar sin objetos concretos de apoyo, si bien estos son fundamentales hasta que se consigue un adecuado nivel. Para todo ello, el desarrollo del cálculo mental se hace importantísimo y abre la mente para el juego con las operaciones matemáticas antes del uso de la calculadora o el ordenador que están más indicados para la etapa de primaria.
Por último, la resolución de problemas matemáticos, se considera la prueba definitiva de adquisición de la competencia matemática, y, aunque infantil no está organizado en competencias, la resolución de problemas reales va a ayudar a vincular las matemáticas a la vida real y darles una utilidad más allá de la que tienen en sí misma como ciencia exacta.
Para aprender a resolver problemas deben seguirse distintas fases, que son:
La traducción del problema (Hacer representaciones mentales de cada una de las palabras que componen el problema.)
La integración del problema en experiencias y esquemas mentales previos ( Este es de sumar, este de restar, este es combinado de sumas y restas)
Estrategias de planificación de la solución (hay algunas cosas útiles con los problemas de sumas, o los de restas que el alumno debe conocer)
La ejecución de la solución (que nos debe llevar a realizar correctamente las operaciones pertinentes)
En infantil, los problemas comienzan a resolverse de un modo mental, y solo al final si se ha profundizado se realizan cálculos numéricos.
Todos estos constituyen los aprendizajes básicos matemáticos en educación infantil. Para realizar la siguiente entrada he consultado el artículo de Daniel González Manjón dificultades de aprendizaje: de la numeración al cálculo.