Los aprendizajes matemáticos en educación infantil (III)

Esta serie dedicada a los aprendizajes matemáticos en educación infantil que se inició con una entrada que indicaba como se producían dichos aprendizajes, continuó con otra donde se explicaban los principales recursos utilizados para impartirlos y, se va a cerrar hoy con una explicación de como se hace la secuenciación de contenidos matemáticos en educación infantil.
Hasta hace poco tiempo se consideraba que una buena secuenciación era aquella en la que primero se daban los contenidos más sencillos para ir introduciendo después, poco a poco, los contenidos más complejos; y la matemática no era ajena a dicho tipo de secuencias. Hoy en día, se considera que toda la secuencia de contenidos matemáticos en sus diferentes aspectos debe introducirse desde el principio de la educación infantil, y al ir transcurriendo el tiempo, lo que debe hacerse es subir en dificultad el nivel de los diferentes contenidos que ya han sido, todos, previamente introducidos. Esa secuenciación, válida para los contenidos, sirve también para las competencias matemáticas, que no son sino la materialización práctica de los contenidos matemáticos y, aunque en infantil no se programa por competencias, es justo decir que este tipo de secuenciación es perfectamente válido para la educación primaria, y nos conduce a unos aprendizajes matemáticos correctos.
Otra consideración que debe tenerse en cuenta al secuenciar en infantil los aprendizajes matemáticos es el tipo de centro y de entorno en el que nos movemos, que nos va a permitir, partiendo de la secuenciación mínima en complejidad de los aprendizajes de la etapa profundizar hasta conseguir una mayor competencia en la secuencia de contenidos matemáticos que podremos abordar desde la etapa. Ese es nuestro caso, al contar con un centro con un alumnado mayoritariamente procedente de familias estructuradas, con buen nivel socioeconómico y cultural y preocupadas por la educación de los pequeños, lo que nos permite sobrepasar el nivel básico de contenidos matemáticos y avanzar más en su desarrollo. Vamos a explicarlo con detalle, a continuación:
En primer lugar, nombraremos los contenidos matemáticos mínimos de la etapa que son:
Todos los conceptos básicos espaciales y temporales, con especial hincapié en izquierda/derecha por ser básico para el desarrollo de la escritura.
La geometría básica plana, con círculos, triángulos y cuadriláteros, más un inicio breve de la geometría tridimensional.
Las operaciones de clasificación y seriación con varios elementos.
El cálculo mental con cantidades hasta el nueve.
La composición y descomposición de números hasta el nueve, con iniciación a la suma y a la resta con dichas cantidades.
Cuando las posibilidades de nuestro alumnado rebasan esos mínimos, debemos profundizar en todos y cada uno de los aspectos tratados, y se nos abre la posibilidad del aprendizaje de la composición y descomposición en diferentes bases, la suma y la resta en dichas bases y la introducción del sistema decimal, con ampliación de la numeración hasta el cien y utilizando sumas y restas con cantidades no superiores a la centena y, si nos quedara tiempo introduciendo otras operaciones diferentes a la suma y la resta.

Los recursos en educación infantil:
Entre los muchos recursos existentes para el trabajo de educación infantil, yo uso mucho el juego con el lenguaje, y ahora explicaré por qué.
Entre lo que hemos de pedir a un recurso de aprendizaje, además de ser instructivo y si es posible ameno, es que su resolución oponga algún tipo de dificultad que al vencerla el niño con sus propios medios, le suponga un afianzamiento de su capacidad y de  autoafirmación en las  propias posibilidades.
El lenguaje cumple con esas tres características: instruye al ser un medio de recepción del aprendizaje, es ameno por ser motivante en sí mismo, al facilitar la comunicación, que es una aspiración máxima del ser humano y, por lo mismo, su dominio afirma la autoconfianza de quién lo practica.
Casi todas las formas de lenguaje se prestan a estos juegos, pero entre ellas la interpretación teatral de cuentos narrativos es especialmente adecuada, pues al meter a un niño en un personaje que no le pertenece, puede poner con libertad todas sus posibilidades en juego sin la responsabilidad de asumir en primera persona su interpretación. Esto da excelentes resultados en niños tímidos y con una autoestima escasa, y también en alumnado con algún tipo de déficit, pero que pueda expresarse oralmente. Por ello en mi aula, semanalmente dedicamos un día al cuento y al teatro y lo vivimos intensamente y de todas las formas posibles. Los resultados se están empezando a notar y todos los niños celebran la llegada del día del teatro y preguntan toda la semana para ver cuando llega.
Primero narramos el cuento vivenciadamente; a continuación seleccionamos los personajes procurando dar a todo el mundo un pequeño papel, y eligiendo para los relevantes al alumnado con algún problema de expresión o timidez; los disfrazamos y caracterizamos y, a continuación iniciamos la representación, sirviéndonos de un micrófono <a veces, las intervenciones son bastante dirigidas, pero vamos procurando dar iniciativa a los niños en sus personajes aunque lo que digan se salga del argumento del cuento>. Cuando la representación finaliza la pasamos al papel, sirviéndonos del dibujo y los materiales más variados (en 5 años usaremos también la escritura). En toda la sesión se nos pueden ir fácilmente dos horas de tiempo, que se nos pasan volando.
Puede usarse cualquier tipo de texto narrativo, aunque los niños celebran más aquellos que previamente conocen, porque pueden aportar con mayor facilidad.
Hay que procurar buscar acomodo dentro del cuento a todos los alumnos aunque sea de la forma más disparatada, y llevar la representación a término sin importarnos que sea de forma heterodoxa.
En otra entrada he puesto fotos de una de las representaciones. Otro día pondremos más.

Los aprendizajes matemáticos (II):
En una anterior entrada hablé de los aprendizajes matemáticos relevantes para el profesorado de educación infantil. Hoy quiero comentar un poco, los instrumentos que nos facilitan el impartir dicho aprendizaje y que sirven de apoyo al alumnado para dominar el razonamiento implicado en los aprendizajes matemáticos.
En mi caso, tres son básicamente los instrumentos utilizados: las regletas de Cusinaire, el ábaco y el geoplano.
De ellos, las regletas comienzo a introducirlas en tres años, y las uso masivamente en cuatro; el ábaco lo uso sobre todo en cinco años, y el geoplano los tres años, pero con más insistencia en cinco años.
Con las regletas busco la comprensión del concepto de número, su cardinalidad y su inclusión, y la construcción de la serie numérica. Para ello trabajamos mucho la composición y descomposición numérica con las regletas, como medio de desarrollo del cálculo mental y para sentar las bases para las operaciones numéricas.
Cuando pasamos a desarrollar dichas operaciones, introducimos el ábaco, que facilita mucho los cálculos numéricos pues permite al niño ver las cantidades y operar siguiendo reglas sencillas con ellas. Al final de cinco años, también lo usamos para aprender a contar en diferentes bases numéricas y para introducir el sistema decimal, de forma que al legar a primero puedan dominar el concepto de número y las operaciones más básicas.
Por último, el geoplano <que es una tabla dividida en partes iguales y redimensionada con puntillas clavadas>, nos sirve para visualizar todos los conceptos geométricos, y usando gomas de colores elásticas aprendemos los diferentes tipos de triángulos, la diferencia entre un cuadrado y un rectángulo, entre un rombo y un romboide, a construir trapecios y todo tipo de paralelogramos, así como figuras de cinco y más lados. Aprendemos lo que es una circunferencia, un círculo, el radio y el diámetro y ya, al final de la etapa vemos los distintos tipos de ángulos que se pueden formar y las figuras que salen con ellos.
Hay otros muchos materiales que pueden usarse para el aprendizaje matemático, desde tapones de botellas, cajas de arena ..., muchos profundamente valiosos; pero en mí caso, con estos tres materiales puedo abarcar casi todo el aprendizaje matemático de la etapa de educación infantil.

Aprendizajes matemáticos en educación infantil:
Los aprendizajes matemáticos bien hechos facilitan al alumnado, a partir de secundaria, la elección de opciones de ciencias que le van a permitir un abanico más amplio de posibilidades de elección en el ámbito profesional, pero de la misma manera, el no dominio de dichos aprendizajes le cierra el camino a la elección de cualquier opción de ciencias y a la comprensión muchos fenómenos naturales y económicos. Es bien sabido, que las matemáticas gustan cuando se comprenden y dominan, pero, en caso contrario, son un martirio.
Los docentes de infantil, como primeros iniciadores del alumnado en los aprendizajes matemáticos, no podemos permanecer al margen de dicho problema, y debemos sentar las bases para que dichos aprendizajes sean asequibles y comprensibles para los niños y, les aficionen a ellos.
Para conseguirlo, en primer lugar, tenemos que tener claro cuales son los aprendizajes matemáticos relevantes que se encuentran en la base y ponerlos al alcance de los pequeños de una forma natural; en segundo lugar, pero realizado de forma simultánea con lo anterior, debemos acercar al alumnado instrumentos que ayuden a la comprensión y el dominio de los aprendizajes matemáticos, y en tercer lugar, y no menos importante, debemos saber transmitir estos aprendizajes de una forma que se asuman y consoliden y debemos saber secuenciarlos en un orden de dificultad creciente y distribuirlos a lo largo de la etapa.
De estas tres funciones del profesorado de infantil hablaré a lo largo de este blog, pero como el tema es denso y complejo, lo haré en varias partes y hoy, voy a hablar un poco de los aprendizajes matemáticos relevantes.
En la segunda mitad del siglo XX, y, en España desde la institucionalización primero de la educación preescolar y, posteriormente de la educación infantil, el conocimiento matemático de los niños, no solo en infantil, ha estado monopolizado por la teoría psicogenética de Jean Piaget. No es misión de este blog discutir aquí dicha teoría que, afortunadamente en los diez últimos años se ha ido abandonando, y cuya complejidad es grande, pero si quiero decir que el peso que ha tenido en la enseñanza del aprendizaje de las matemáticas al alumnado de infantil ha sido abrumador, hasta el punto de condicionar al profesorado la experimentación e introducción de otras posibilidades. Resumiendo mucho, la teoría psicogenética decía que las operaciones lógicas de clasificación y seriación, de conservación y reversibilidad eran básicas para la adquisición del concepto de número, y todo el empeño de los profesionales se dirigía al entrenamiento de dichas operaciones lógicas, complicadas y aburridas para el alumnado, mientras se descuidaban actividades más inmediatas y motivantes como el conteo y la verbalización de la cuantificación de la realidad.
Esto, se ha abandonado en los últimos años, cuando nuevos estudios psicológicos han centrado  que la base del aprendizaje de los conceptos matemáticos no se haya en la construcción de un pensamiento lógico a partir de formas prelógicas de pensamiento intuitivo que se hayan en la realidad, sino en el descubrimiento de la cuantificación que subyace en el mundo real.
Dicho esto, hoy se considera que hay cuatro tipos fundamentales de aprendizajes matemáticos básicos que deben ser tratados en infantil, fuertemente relacionados unos con otros, y con un peso similar en tiempo e importancia, aunque no en secuenciación. Dichos aprendizajes son:
Conceptos básicos matemáticos.
Noción de número y sistemas de numeración.
Cálculo numérico.
Resolución de problemas.
Los conceptos básicos matemáticos son nociones elementales que constituyen la base para otros aprendizajes más complejos y, al mismo tiempo, son nociones de uso frecuente en la vida diaria.
Hay conceptos básicos espaciales, temporales y cuantificadores, y todos deben ser dominados antes de abandonar la etapa infantil, pues su uso correcto nos ayudará más adelante. Aunque el aprendizaje de estos conceptos parece obvio, en multitud de ocasiones presenta muchos problemas, y no resulta sencilla su enseñanza a los niños de infantil. Con los conceptos espaciales, es fácil confundir grande/pequeño con ancho/estrecho, si no se tiene en cuenta que dichas dimensiones se refieren a ejes de coordenadas diferentes, y uno mide en vertical y el otro en horizontal; se confunde arriba con encima, sino diferenciamos que el primer concepto dibuja una zona amplia de una realidad y, el segundo una zona acotada dentro del mismo concepto. Pero los verdaderamente difíciles, dentro de los conceptos espaciales son derecha/izquierda, y son difíciles porque no responden a una referencia fija, sino que esta cambia cuando el sujeto cambia de posición, y todo esto hay que tenerlo en cuenta en su enseñanza. Además, su enseñanza correcta es muy importante, porque nuestro sistema de escritura es un sistema orientado en el eje horizontal de izquierda a derecha y todos sus elementos están trazados con dicho esquema, con lo cual una correcta enseñanza de estos conceptos se hace imprescindible.
Con los conceptos temporales la cosa se complica, pues si bien los espaciales están a la vista <aunque a veces nos pueden confundir>, los temporales se suceden con un ritmo determinado y solo la captación de ese ritmo permite su comprensión. Los conceptos día/noche son los primeros en adquirirse, luego viene mañana/tarde, pero los que obedecen a convenciones como las horas y el reloj son difíciles para el alumnado de infantil y, a veces no terminan de obtenerse hasta llegar a primaria. La importancia de los conceptos temporales radica en la secuencia y el orden que proporcionan que luego van a ser básicos para construir la secuencia y el orden numérico.
Los cuantificadores son los conceptos básicos más complicados, ya que aparentemente no se descubren en los objetos reales, sino que son abstractos. Pero si hurgamos en la realidad, observamos que esta esta forma por un montón de objetos discretos que se pueden cuantificar, y con ello facilitamos la adquisición de dichos conceptos, cuya comprensión es importante pues su estructura lógica de ordenación y clasificación es la misma que después van a tener los números. Hay cuantificadores más groseros como muchos/algunos que se adquieren antes y otros más precisos como "uno más", "cinco menos" que nos acercan ya a la construcción del número y sus operaciones básicas.
La noción de número y los sistemas de numeración se introducen pronto en infantil y se van trabajando simultáneamente con los conceptos básicos. Para adquirir la noción de número hemos de enseñar previamente estas competencias:
Principio de correspondencia uno a uno (Saber diferenciar el nombre de los números)
Principio de orden estable ( Para contar hay que establecer una secuencia de palabras numéricas estable y mantenida).
Principio de cardinalidad (Aparece cuando el niño comprende que cuatro no se refiere solo al último de los números cuando cuenta uno, dos, tres, cuatro, sino que incluye a los otros números antes citados.)
Principio de abstracción ( El niño ha de comprender que el número simboliza una cualidad que no depende del aspecto físico del objeto, e igual que hay tres caramelos, puede haber tres tipos de viento, por ejemplo)
Principio de irrelevancia de orden, que es el más complejo y supone descubrir que 1-2-3-4-5 siempre van a ser cinco, pero que 5-3-2-4-1 también siempre serán cinco.
Sólo cuando se han dominado estas cinco competencias se tiene adquirido el concepto de número, y en infantil no sólo nos interesa el número como concepto sino para hacer operaciones con él, y así contamos progresiva y regresivamente y nos vamos acercando al mismo a través de actividades de reparto (correspondencias entre conjuntos de números) y actividades con la cadena numérica que facilitamos mediante el uso de material específico como las regletas de Cusinaire o los ábacos para conseguir un verdadero concepto de número, que se traduzca en representaciones mentales de carácter simbólico que constituyen el verdadero conocimiento matemático.
En cuanto a los sistemas de numeración, se considera el dominio posicional del sistema decimal fuera de los aprendizajes matemáticos de la etapa de educación infantil, aunque la iniciación y el manejo de los diferentes sistemas posicionales si debe ser objeto de trabajo en infantil, para lo cual estableceremos actividades de partición, de agrupación y relación entre números que puede llevarnos, en función del nivel, a establecer el sistema de numeración decimal en el tercer año del segundo ciclo de educación infantil.
En cuanto al cálculo numérico, en infantil, se promoverá el cálculo mental para la comprensión de las operaciones básicas que fundamentalmente serán la suma y la resta, con incursiones en multiplicación y división en cinco años, si el nivel lo permite. Para que se dominen las operaciones, estas han de interiorizarse  y poderse realizar sin objetos concretos de apoyo, si bien estos son fundamentales hasta que se consigue un adecuado nivel. Para todo ello, el desarrollo del cálculo mental se hace importantísimo y abre la mente para el juego con las operaciones matemáticas antes del uso de la calculadora o el ordenador que están más indicados para la etapa de primaria.
Por último, la resolución de problemas matemáticos, se considera la prueba definitiva de adquisición de la competencia matemática, y, aunque infantil no está organizado en competencias, la resolución de problemas reales va a ayudar a vincular las matemáticas a la vida real y darles una utilidad más allá de la que tienen en sí misma como ciencia exacta.
Para aprender a resolver problemas deben seguirse distintas fases, que son:
La traducción del problema (Hacer representaciones mentales de cada una de las palabras que componen el problema.)
La integración del problema en experiencias y esquemas mentales previos ( Este es de sumar, este de restar, este es combinado de sumas y restas)
Estrategias de planificación de la solución (hay algunas cosas útiles con los problemas de sumas, o los de restas que el alumno debe conocer)
La ejecución de la solución (que nos debe llevar a realizar correctamente las operaciones pertinentes)
En infantil, los problemas comienzan a resolverse de un modo mental, y solo al final si se ha profundizado se realizan cálculos numéricos.
Todos estos constituyen los aprendizajes básicos matemáticos en educación infantil. Para realizar la siguiente entrada he consultado el artículo de Daniel González Manjón dificultades de aprendizaje: de la numeración al cálculo.

El teatro en educación infantil:
Mucho se ha escrito sobre las ventajas del teatro en educación infantil, y no voy a ser yo quién en este blog vaya a abundar sobre el tema. Quiero, no obstante, comentar mi experiencia con alumnado de cuatro años, que considero muy instructiva y gratificante.
Todos los viernes hacemos teatro. Para ello elegimos un cuento apropiado a la temática que estemos trabajando y que sea adaptable para poder acoplarle muchos personajes. Primero narramos el cuento y, a continuación elegimos los personajes, cuyos protagonistas cambian de semana a semana. Los personajes se maquilan y se visten y pasan al escenario, que es el corcho de asamblea donde representan el cuento. A veces, el profesor debe iniciar o recordar los diálogos, pero cada vez están cogiendo más confianza y soltura y haciendo mejor los teatros.
Después de la representación vivencial pasamos a la representación gráfica a través del dibujo. Todo el proceso nos lleva entre hora y hora y media.

Veremos ahora algunas fotos de la última representación.

Aquí vemos una representación de los actuantes junto a las profesoras del aula.

Un momento de la representación.

 Otro de dichos momentos.

Un momento más

Vista del escenario

Otro de los momentos de la representación

Y otro más.

Un último fotograma.

Más adelante haremos más entradas referidas al teatro.